51.N 皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

​

**输入：** n = 4
**输出：** [[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
**解释：** 如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

​

**输入：** n = 1
**输出：** [["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

class Solution {
    ArrayList<List<String>> ans=new ArrayList<>();
    Set<Integer> columns=new HashSet<>();
    Set<Integer> dia1=new HashSet<>();
    Set<Integer> dia2=new HashSet<>();

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        int[] flag=new int[n];
        backtrace(0,n,flag);
        return ans;

    }


    public void backtrace(int row,int n,int[] flag){
        if(row==n){
            ans.add(generateBoard(flag,n));
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if((!columns.contains(i))&&(!dia1.contains(i-row))&&(!dia2.contains(i+row))){

                columns.add(i);
                dia1.add(i-row);//对角线斜向，列-行
                dia2.add(i+row);//斜对角线，列+行
                flag[row]=i;
                backtrace(row+1,n,flag);

                columns.remove(i);
                dia1.remove(i-row);//对角线斜向，列-行
                dia2.remove(i+row);//斜对角线，列+行
                flag[row]=-1;
                
            }
        }
    }

    public List<String> generateBoard(int[] queens, int n) {
        List<String> board = new ArrayList<String>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            board.add(new String(row));
        }
        return board;
    }

}